الكسور في القياس والتقسيم: اختر العملية قبل الحساب
كسر مثل 3/4 يصف أجزاء من مقدار مرجعي. لكنه لا يقول وحده ماذا ستفعل بهذه الأجزاء: هل تجمع طولين، أم تأخذ جزءًا من كمية، أم تسأل كم قطعة يمكن اقتطاعها؟ تحديد السؤال يحدد العملية.
الجمع يحتاج أجزاء من النوع والحجم نفسيهما
لجمع كسور بمقامات مختلفة، نكتبها بوحدة تجزئة مشتركة ثم نجمع البسوط. جمع المقامين مباشرة لا يجمع الكميتين؛ إنه يغيّر حجم الجزء الذي نقيس به.
وقبل توحيد المقام، وحّد وحدة القياس ومعنى الكل. نصف متر وربع متر يمكن جمعهما؛ لكن نصف صندوق كبير وربع صندوق صغير لا يخبراننا كمية محددة دون معرفة حجميهما.
المراجع: OpenStax — Adding and subtracting fractions with different denominators
الضرب جزء من مقدار، والقسمة عدد أجزاء
ضرب كمية في 2/3 يعني أخذ ثلثيها. قسمة طول على 1/6 متر تسأل عن عدد قطع السدس التي يحتويها ذلك الطول. في القسمة نضرب في مقلوب المقسوم عليه، بشرط ألا يكون صفرًا.
قد يكون الناتج أكبر من 1 دون خطأ، وقد يشمل جزءًا من قطعة. إذا كنت تحتاج قطعًا كاملة، فافصل عدد القطع الكاملة عن الباقي بدل تقريب العدد لأعلى.
المراجع: OpenStax — Multiplying, dividing and simplifying fractions
التبسيط لا يغيّر الكمية
قسمة البسط والمقام على عامل مشترك تعطي كسرًا مكافئًا أسهل قراءة. وهي لا تعني أن المقدار أصبح أصغر. إبقاء الناتج كسرًا يحفظ قيمة مثل 1/3 التي لا تنتهي كتابتها العشرية.
عند إدخال عدد كسري مثل واحد ونصف في حاسبة تتوقع بسطًا ومقامًا، اكتبه 3/2. المقام صفر غير صالح، والصفر نفسه ليس له مقلوب.
المراجع: OpenStax — Multiplying, dividing and simplifying fractions
مثال: قص شريط إلى قطع متساوية
لديك شريطان من المادة نفسها طولهما 7/8 متر و5/12 متر، ويمكن وصلهما دون فقد في هذا المثال الحسابي. بوحدة 1/24 متر يصبح المجموع 21/24 +10/24 =31/24 متر.
لقطع بطول 1/6 متر، نحسب (31/24) ÷ (1/6) =31/4 =7.75. يمكن الحصول حسابيًا على 7 قطع كاملة، ويبقى 1/8 متر؛ لا تعني 7.75 وجود 8 قطع كاملة، ولا يشمل المثال سماكة القص أو فاقد الوصلة.