Fractions et mesures : choisir l’opération avant le calcul
Une fraction comme 3/4 décrit des parts d’une quantité de référence. Elle ne choisit pas l’opération : réunir des longueurs, prendre une partie ou compter des morceaux ? La question précède le calcul.
Additionner exige des parts comparables
Avec des dénominateurs différents, passez à une subdivision commune avant d’additionner les numérateurs. Additionner les dénominateurs change la taille des parts au lieu de réunir les quantités.
Alignez d’abord unité et sens du tout. Un demi-mètre et un quart de mètre se combinent ; la moitié d’une grande boîte et le quart d’une petite exigent de connaître leurs dimensions.
Références: OpenStax — Adding and subtracting fractions with different denominators
Multiplier prend une part ; diviser compte les parts
Multiplier par 2/3 prend les deux tiers. Diviser une longueur par 1/6 de mètre demande combien de morceaux de cette taille tiennent. On multiplie par l’inverse du diviseur non nul.
Un résultat supérieur à 1 n’est pas une erreur et peut inclure un morceau incomplet. Séparez les morceaux entiers du reste au lieu d’arrondir au supérieur.
Références: OpenStax — Multiplying, dividing and simplifying fractions
Simplifier ne réduit pas la quantité
Diviser numérateur et dénominateur par un facteur commun produit une fraction équivalente plus lisible. Garder 1/3 en fraction préserve une valeur dont l’écriture décimale est infinie.
Pour un nombre mixte comme un et demi, saisissez 3/2 dans un champ numérateur/dénominateur. Un dénominateur nul est invalide et zéro n’a pas d’inverse.
Références: OpenStax — Multiplying, dividing and simplifying fractions
Exemple : couper un ruban en morceaux égaux
Deux longueurs du même matériau font 7/8 et 5/12 de mètre. En supposant une jonction sans perte, leur somme est 21/24 +10/24 =31/24 de mètre.
Pour des morceaux de 1/6 de mètre, (31/24) ÷ (1/6) =31/4 =7,75. On obtient 7 morceaux entiers et un reste de 1/8 de mètre, pas 8 morceaux entiers. Épaisseur de coupe et pertes de jonction sont exclues de cet exemple idéal.