長さや分量の分数：計算より先に何をするか決める
3/4という分数は基準の量を分けた部分です。それだけでは、長さを足すのか、一部を取るのか、何個切れるかを数えるのかは決まりません。先に問いをはっきりさせます。
足すには比較できる部分が必要
分母が違うときは共通の細かさに直してから分子を足します。分母を直接足すと、量を合わせるのでなく部分の大きさを変えてしまいます。
先に単位と全体の意味をそろえます。1/2メートルと1/4メートルは足せますが、大箱の半分と小箱の4分の1では箱の大きさが必要です。
参考資料: OpenStax — Adding and subtracting fractions with different denominators
掛け算は一部を取り、割り算は個数を数える
2/3を掛けるのは3分の2を取ることです。長さを1/6メートルで割ると、その長さの何個分が入るか分かります。ゼロでない割る数の逆数を掛けて計算します。
1より大きくても誤りではなく、端数を含むこともあります。完全な個数が必要なら切り上げず、丸ごとの個数と余りを分けます。
参考資料: OpenStax — Multiplying, dividing and simplifying fractions
約分しても量は小さくならない
分子と分母を共通の因数で割ると、等しい値の読みやすい分数になります。1/3のように小数が終わらない値も正確に残せます。
1と1/2のような帯分数を分子/分母で入力するなら3/2です。分母にゼロは使えず、ゼロ自体に逆数はありません。
参考資料: OpenStax — Multiplying, dividing and simplifying fractions
例：リボンを同じ長さに切る
同じ材料のリボンが7/8メートルと5/12メートルあります。ロスなくつなげる仮定なら、合計は21/24 +10/24 =31/24メートルです。
1/6メートルずつなら(31/24) ÷ (1/6) =31/4 =7.75です。完全な7本と1/8メートルの余りで、完全な8本ではありません。切り幅や接合ロスを含まない理想的な計算例です。