Mittelwert, Median und Modus: Was beschreibt Ihre Daten?
Eine Zahl fasst eine Liste zusammen und verdeckt zugleich ihre Form. Ein außergewöhnlich langer Fall kann die mittlere Wartezeit erhöhen, obwohl die meisten kürzer warteten. Wählen Sie zuerst die benötigte Beschreibung.
Drei Kennzahlen, keine drei Synonyme
Das arithmetische Mittel ist Summe durch Anzahl. Der Median liegt in der sortierten Mitte; bei gerader Anzahl ist er das Mittel der 2 mittleren Werte. Der Modus ist der häufigste Wert.
Der Mittelwert nutzt jede Größe und reagiert auf einen weit entfernten hohen Wert. Der Median markiert die Mitte, der Modus Wiederholung. Benennen Sie die Kennzahl statt nur „Durchschnitt“.
Quellen: OpenStax — Mean, median and mode
Gleichartige Beobachtungen vergleichen
Definieren Sie Einheit, Zeitraum und eine Beobachtung. Mischen Sie Minuten und Stunden oder Monats- und Wochensummen nicht ohne klare Umrechnung oder Absicht.
Null ist ein gemessener Wert; eine fehlende Beobachtung ist nicht automatisch null. Ein versehentlich doppelter Datensatz erhält zusätzliches Gewicht. Anzahl und Summe helfen beim Einordnen.
Wann Gewichte nötig sind
Mittelwerte ungleicher Gruppen lassen sich nicht immer einfach mitteln. Bei vergleichbaren Messungen jeden Gruppenmittelwert mit der Anzahl multiplizieren, summieren und durch die Gesamtanzahl teilen.
Gewicht braucht Bedeutung, etwa Studienpunkte, Beobachtungszahlen oder Kaufmengen. Wählen Sie es nicht nur, um der erwarteten Antwort näherzukommen.
Beispiel: fünf Wartezeiten und zwei getrennte Gruppen
Beispielzeiten sind 4, 5, 5, 6 und 30 Minuten. Die Summe ist 50, der Mittelwert 10; Median und Modus sind 5. Kein Widerspruch: Die 30 Minuten ziehen das Mittel nach oben.
Im separaten Beispiel haben 2 Beobachtungen das Mittel 85 und 6 das Mittel 70. Gemeinsam ergibt sich (85 ×2 +70 ×6) ÷8 =73,75, nicht das einfache Mittel 77,5 aus 85 und 70.