المتوسط والوسيط والمنوال: أيها يصف بياناتك فعلًا؟
رقم واحد قد يختصر قائمة، لكنه يخفي شكلها أيضًا. متوسط الانتظار قد يبدو طويلًا بسبب حالة واحدة استثنائية، بينما مرّ معظم الناس بتجربة أقصر. السؤال ليس كيف نحسب فقط، بل أي وصف نحتاجه.
ثلاثة ملخصات، لا ثلاثة أسماء للشيء نفسه
المتوسط الحسابي هو المجموع مقسومًا على عدد القيم. الوسيط يقع في منتصف القائمة بعد ترتيبها، أو يساوي متوسط القيمتين الوسطيتين عند العدد الزوجي. المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا.
المتوسط يستخدم مقدار كل قيمة، لذلك يتأثر بالقيمة الكبيرة البعيدة. الوسيط يصف موضع المنتصف، والمنوال يفيد عندما يهم الخيار أو المقدار المتكرر. اذكر الاسم بدل كلمة «متوسط» وحدها.
المراجع: OpenStax — Mean, median and mode
كل قيمة يجب أن تمثل الشيء نفسه
قبل الحساب، حدد وحدة القياس والفترة وما تعده ملاحظة واحدة. لا تخلط دقائق بساعات أو إجمالي شهر بإجمالي أسبوع دون تحويل أو تعريف واضح.
الصفر قيمة فعلية، أما خانة لم يُجمع فيها قياس فليست صفرًا تلقائيًا. كذلك، تكرار سجل بالخطأ يغير الوزن الذي تمنحه لذلك السجل. احتفظ بالعدد والمجموع ليسهل تفسير النتيجة.
متى تحتاج أوزانًا؟
إذا كانت القيم تمثل مجموعات مختلفة الحجم، فمتوسط المتوسطات العادي قد يضلل. اضرب كل متوسط في عدد عناصر مجموعته، واجمع النتائج، ثم اقسم على العدد الكلي، بشرط اتساق ما قيس.
الوزن يجيب عن سؤال محدد: ساعات دراسية، أو عدد ملاحظات، أو كمية مشتراة. لا تضع أوزانًا لمجرد جعل الناتج يبدو أقرب إلى توقعك.
مثال: خمس مدد انتظار ثم مجموعتان
مدد انتظار افتراضية بالدقائق هي 4 و5 و5 و6 و30. مجموعها 50، فالمتوسط 10 دقائق. الوسيط 5 والمنوال 5 أيضًا. لا يوجد تناقض: حالة الثلاثين دقيقة رفعت المتوسط فوق تجربة المنتصف.
ولتجميع متوسطين في مثال منفصل: متوسط مجموعة من عنصرين 85، ومتوسط مجموعة من 6 عناصر 70. المتوسط الكلي = (85 ×2 +70 ×6) ÷8 =73.75، وليس متوسط 85 و70 البسيط الذي يساوي 77.5.