Intérêts composés : ce que changent la durée et la fréquence
Deux exemples peuvent annoncer le même taux annuel et aboutir à des soldes différents parce que les intérêts sont ajoutés à des intervalles distincts. Séparez capital initial, taux annuel, durée et fréquence avant d’interpréter le résultat.
Les intérêts précédents entrent dans le calcul suivant
Les intérêts composés portent sur le capital initial et les intérêts accumulés. Les intérêts simples appliquent chaque fois le taux au seul capital initial.
Le calcul met le solde à jour et utilise ce nouveau solde à la période suivante. Retirer les intérêts au lieu de les laisser avec le capital change le problème ; les 2 cas ne suivent pas la même croissance composée.
Références: Investor.gov — Compound interest
Un taux annuel n’est pas le taux de chaque mois
La fréquence compte les ajouts par an : 1 annuel, 4 trimestriels ou 12 mensuels. Elle est distincte de la durée : 3 ans de capitalisation mensuelle représentent 36 périodes, pas 12.
Le modèle divise le taux annuel entre les périodes, puis répète le calcul. N’utilisez pas 6 % chaque mois pour représenter 6 % par an. Si un chiffre exprime déjà la croissance annuelle après capitalisation, ne le traitez pas automatiquement comme un taux avant capitalisation pour ajouter cet effet une seconde fois.
Références: Investor.gov — Compound-interest calculator and frequency
Comparer les hypothèses avant les soldes
Pour un seul capital initial : solde final = capital × (1 + pourcentage annuel ÷100 ÷périodes par an), le facteur entre parenthèses étant élevé au nombre de périodes par an ×années. Le gain calculé est le solde final moins le capital, pas le solde entier.
Ce modèle ne comprend ni versements réguliers, ni retraits, frais, impôts ou correction de l’inflation. Taux variables et nouveaux apports nécessitent un autre modèle. Le taux est une hypothèse explicite : ce scénario n’est ni offre financière, ni prévision, ni conseil d’investissement.
Exemple : les intérêts passés font la différence
Prenons 5000 unités monétaires, un taux annuel fictif de 4 %, une capitalisation annuelle et 3 ans sans versement ni retrait. Les soldes passent à 5200, puis 5408 et 5624,32. Le gain est 624,32. Les intérêts simples auraient donné 600 ; les 24,32 supplémentaires viennent des intérêts sur les intérêts antérieurs.
Dans une comparaison distincte sur 1 an, un taux annuel hypothétique de 6 % capitalisé mensuellement donne 0,5 % par mois. (1 +0,06 ÷12) élevé à 12 vaut environ 1,061678 : près de 6,17 % de croissance, pas 72 %. Ces hypothèses fixes précèdent frais et impôts ; il ne s’agit pas d’un taux disponible ou d’un rendement garanti.