الفائدة المركبة: ماذا يغيّر الزمن ودورية إضافة العائد؟
قد تتساوى النسبة المكتوبة في مثالين، لكن يختلف الرصيد النهائي لأن طريقة إضافة العائد مختلفة. لفهم الرقم، افصل بين المبلغ الأصلي والنسبة السنوية والمدة ودورية الإضافة؛ ولا تعامل الناتج المتوقع كأنه رصيد تحقق بالفعل.
العائد السابق يدخل في الحساب التالي
الفائدة المركبة تُحسب على المبلغ الأصلي وعلى ما تراكم من عائد. لذلك يختلف حسابها عن الفائدة البسيطة التي تطبق النسبة على الأصل وحده كل مرة.
الفكرة الحسابية هي تحديث الرصيد ثم استخدام الرصيد الجديد في الفترة التالية. أما سحب العائد بدل إبقائه مع الأصل فيغيّر المسألة؛ لا تصف الحالتين بالنمو المركب نفسه.
المراجع: Investor.gov — Compound interest
النسبة السنوية ليست نسبة كل شهر
دورية الإضافة هي عدد المرات في السنة: مرة سنويًا، أو 4 مرات ربع سنويًا، أو 12 مرة شهريًا. وهي مستقلة عن عدد سنوات الحساب؛ 3 سنوات مع إضافة شهرية تعني 36 فترة، لا 12 فترة.
في النموذج هنا تُقسم النسبة السنوية على عدد الفترات، ثم ينمو الرصيد بتكرارها. فلا تدخل 6% لكل شهر عندما تقصد 6% سنويًا. كذلك، إذا كان رقم لديك يعبر عن نمو سنة كاملة بعد احتساب التركيب، فلا تعامله تلقائيًا كنسبة سنوية قبل التركيب ثم تضف إليه أثر التركيب مرة أخرى.
المراجع: Investor.gov — Compound-interest calculator and frequency
قارن الافتراضات قبل أن تقارن الأرصدة
لحساب مبلغ واحد، تصبح المعادلة: الرصيد النهائي = الأصل × (1 + النسبة السنوية ÷100 ÷عدد الفترات في السنة) مرفوعًا إلى (عدد الفترات ×السنوات). والزيادة المحسوبة هي الرصيد النهائي ناقص الأصل، وليست الرصيد كله.
حاسبة المبلغ الواحد لا تضيف إيداعات دورية ولا تخصم سحوبات أو رسومًا أو ضرائب، ولا تعدّل القوة الشرائية بالتضخم. تغيير النسبة بين فترات أو إضافة مدخرات جديدة يحتاج نموذجًا آخر. اختر النسبة كافتراض معلن؛ المثال الحسابي ليس عرضًا ماليًا ولا توقعًا أو توصية استثمارية.
مثال: فرق صغير في السنة يتراكم
نفترض مبلغًا قدره 5000 وحدة نقدية، ونسبة سنوية افتراضية 4%، وإضافة سنوية لمدة 3 سنوات بلا إيداعات أو سحوبات. تتدرج الأرصدة إلى 5200 ثم 5408 ثم 5624.32. الزيادة 624.32. بالحساب البسيط على الأصل وحده تكون الزيادة 600؛ الفرق 24.32 سببه احتساب عائد على العائد السابق.
وفي مقارنة منفصلة لسنة واحدة، نسبة سنوية افتراضية 6% مع إضافة شهرية تعني 0.5% لكل شهر. العامل (1 +0.06 ÷12) مرفوعًا إلى 12 يساوي نحو 1.061678: نمو نحو 6.17%، لا 72%. هذا ناتج افتراضات ثابتة قبل أي رسوم أو ضرائب، وليس سعرًا متاحًا أو عائدًا مضمونًا.