Bileşik büyüme: süre ve sıklık neyi değiştirir?
İki örnek aynı yıllık oranı kullanıp farklı bakiyelerle bitebilir; çünkü getiriler farklı aralıklarla eklenir. Sonucu yorumlamadan önce başlangıç tutarını, yıllık oranı, süreyi ve ekleme sıklığını ayırın.
Önceki getiri sonraki hesaba katılır
Bileşik faiz hem ilk anaparaya hem biriken faize uygulanır. Basit faiz ise oranı her dönemde yalnızca ilk anaparaya uygular.
Hesap bakiyeyi günceller ve sonraki dönemde yeni bakiyeyi kullanır. Getiriyi anaparayla bırakmak yerine çekmek problemi değiştirir; iki durum aynı bileşik büyüme yolunu izlemez.
Kaynaklar: Investor.gov — Compound interest
Yıllık oran her ayın oranı değildir
Sıklık yıldaki ekleme sayısıdır: yılda 1, üç ayda bir için 4, aylık için 12. Bu, süreden farklıdır; aylık eklemeyle 3 yıl, 12 değil 36 dönemdir.
Bu model yıllık oranı dönemlere böler, sonra büyümeyi tekrarlar. Yıllık %6 demek istiyorsanız her ay %6 kullanmayın. Bir sayı bileşik etkiyi içeren tam yıllık büyümeyi zaten gösteriyorsa onu otomatik olarak bileşik hesap öncesi oran sayıp aynı etkiyi yeniden eklemeyin.
Kaynaklar: Investor.gov — Compound-interest calculator and frequency
Bakiyeden önce varsayımları karşılaştırın
Tek başlangıç tutarında önce (1 + yıllık yüzde ÷100 ÷yıldaki dönem sayısı) çarpanının, yıldaki dönem sayısı ×yıl sayısı kuvvetini alın; ardından sonucu anaparayla çarpın. Artış, son bakiyeden anaparanın çıkarılmasıdır; son bakiyenin tamamı değildir.
Bu tek tutarlı model düzenli yatırma, çekme, masraf, vergi veya enflasyon düzeltmesi içermez. Değişken oranlar ve yeni katkılar başka model ister. Oranı açık varsayım olarak belirtin; matematik senaryosu finansal senaryo olup teklif, tahmin veya yatırım tavsiyesi değildir.
Örnek: önceki getirilerin etkisi
5000 para birimi, varsayımsal yıllık %4, yılda bir ekleme ve para yatırılmayan ya da çekilmeyen 3 yıl düşünün. Bakiyeler 5200, 5408 ve 5624,32 olur. Artış 624,32’dir. İlk tutara basit faiz uygulansa artış 600 olurdu; ek 24,32, önceki faize de oran uygulanmasından gelir.
Ayrı bir 1 yıllık karşılaştırmada, aylık eklenen varsayımsal yıllık %6, ayda %0,5 demektir. (1 +0,06 ÷12) ifadesinin 12. kuvveti yaklaşık 1,061678’dir: büyüme %72 değil, yaklaşık %6,17. Bu, masraf ve vergi öncesi sabit varsayımların sonucudur; mevcut bir ürün oranı veya garantili getiri değildir.