Zinseszins: was Laufzeit und Häufigkeit tatsächlich verändern
Zwei Beispiele können denselben Jahreszins nennen und dennoch unterschiedliche Endbeträge ergeben, weil Zinsen in anderen Abständen hinzukommen. Trennen Sie Anfangskapital, Jahreszins, Dauer und Häufigkeit, bevor Sie das Ergebnis einordnen.
Frühere Zinsen gehen in die nächste Rechnung ein
Zinseszins wird auf das Anfangskapital und bereits angesammelte Zinsen berechnet. Einfache Verzinsung wendet den Satz dagegen jedes Mal nur auf das ursprüngliche Kapital an.
Die Rechnung aktualisiert den Betrag und verwendet ihn für die nächste Periode. Werden Zinsen entnommen statt beim Kapital belassen, ändert sich die Aufgabe. Die beiden Fälle folgen nicht demselben Zinseszinsverlauf.
Quellen: Investor.gov — Compound interest
Der Jahreszins gilt nicht in voller Höhe für jeden Monat
Die Häufigkeit zählt Gutschriften pro Jahr: 1 jährlich, 4 vierteljährlich oder 12 monatlich. Sie ist nicht die Laufzeit: 3 Jahre mit monatlicher Verzinsung haben 36 Perioden, nicht 12.
Das Modell teilt den Jahreszins durch diese Perioden und wiederholt die Verzinsung. Setzen Sie nicht monatlich 6 % an, wenn jährlich 6 % gemeint sind. Beschreibt ein Wert bereits das volle Jahreswachstum einschließlich Zinseszins, behandeln Sie ihn nicht automatisch als Satz vor diesem Effekt und rechnen ihn nochmals hinzu.
Quellen: Investor.gov — Compound-interest calculator and frequency
Vor den Endbeträgen die Annahmen vergleichen
Bei einem Anfangsbetrag gilt: Endbetrag = Kapital × (1 + Jahresprozentsatz ÷100 ÷Perioden pro Jahr), wobei der Klammerfaktor mit Perioden pro Jahr ×Jahre potenziert wird. Der Zuwachs ist Endbetrag minus Kapital, nicht der gesamte Endbetrag.
Das Modell enthält keine regelmäßigen Einzahlungen, Entnahmen, Gebühren, Steuern oder Inflationsbereinigung. Wechselnde Sätze und weitere Einzahlungen brauchen ein anderes Modell. Der Satz ist eine offengelegte Annahme, kein Finanzangebot, keine Prognose und keine Anlageempfehlung.
Beispiel: frühere Zinsen machen den Unterschied
Angenommen werden 5000 Geldeinheiten, beispielhaft 4 % jährlich, jährliche Gutschrift und 3 Jahre ohne Ein- oder Auszahlung. Die Beträge steigen auf 5200, 5408 und 5624,32. Der Zuwachs beträgt 624,32. Einfach verzinst wären es 600; die zusätzlichen 24,32 entstehen durch die Verzinsung früherer Zinsen.
Ein getrenntes Beispiel über 1 Jahr: hypothetisch 6 % jährlich mit monatlicher Gutschrift entsprechen 0,5 % je Monat. (1 +0,06 ÷12) hoch 12 ergibt etwa 1,061678, also rund 6,17 % Wachstum, nicht 72 %. Das gilt unter festen Annahmen vor Gebühren und Steuern, nicht als verfügbares Produkt oder garantierter Ertrag.