चक्रवृद्धि: समय और ब्याज जोड़ने की आवृत्ति क्या बदलते हैं?
2 उदाहरणों में वार्षिक दर एक जैसी हो सकती है, फिर भी अंतिम रकम अलग हो सकती है क्योंकि ब्याज अलग अंतराल पर जोड़ा जाता है। परिणाम समझने से पहले शुरुआती रकम, वार्षिक दर, अवधि और जोड़ने की आवृत्ति अलग करें।
पिछला ब्याज अगली गणना में शामिल होता है
चक्रवृद्धि ब्याज मूलधन और जमा हुए ब्याज, दोनों पर लगता है। साधारण ब्याज में हर अवधि में दर केवल मूल मूलधन पर लागू होती है।
गणना शेष रकम बदलती है और अगली अवधि में नई रकम इस्तेमाल करती है। ब्याज को मूलधन के साथ छोड़ने के बजाय निकाल लेने पर सवाल बदल जाता है; दोनों स्थितियों की चक्रवृद्धि वृद्धि एक जैसी नहीं होती।
संदर्भ: Investor.gov — Compound interest
वार्षिक दर हर महीने की दर नहीं है
आवृत्ति बताती है कि साल में कितनी बार ब्याज जुड़ता है: सालाना 1, तिमाही 4 या मासिक 12 बार। यह अवधि से अलग है: मासिक चक्रवृद्धि के 3 साल में 36 अवधियाँ होती हैं, 12 नहीं।
यह मॉडल वार्षिक दर को अवधियों में बाँटकर वृद्धि दोहराता है। 6% सालाना कहना हो तो हर महीने 6% न लगाएँ। यदि किसी दर में पहले से पूरे साल का चक्रवृद्धि प्रभाव शामिल है, तो उसे अपने आप चक्रवृद्धि से पहले की वार्षिक दर मानकर वही प्रभाव दोबारा न जोड़ें।
संदर्भ: Investor.gov — Compound-interest calculator and frequency
रकम से पहले धारणाओं की तुलना करें
एक शुरुआती रकम के लिए अंतिम शेष = मूलधन × (1 +वार्षिक प्रतिशत ÷100 ÷साल की अवधियाँ), जहाँ कोष्ठक वाले गुणक की घात साल की अवधियाँ ×साल होती है। वृद्धि अंतिम शेष में से मूलधन घटाने पर मिलती है, पूरा अंतिम शेष वृद्धि नहीं है।
इस मॉडल में नियमित जमा, निकासी, शुल्क, कर या महँगाई का समायोजन नहीं है। बदलती दरों और नए योगदान के लिए दूसरा मॉडल चाहिए। दर को स्पष्ट धारणा मानें; यह गणितीय परिदृश्य वित्तीय पेशकश, पूर्वानुमान या निवेश सलाह नहीं है।
उदाहरण: पहले के ब्याज से फर्क पड़ता है
5000 मुद्रा इकाइयाँ, काल्पनिक 4% वार्षिक दर, सालाना चक्रवृद्धि और बिना जमा या निकासी के 3 साल लें। शेष रकम 5200, फिर 5408 और 5624.32 होती है। वृद्धि 624.32 है। मूलधन पर साधारण ब्याज से 600 मिलते; अतिरिक्त 24.32 पहले के ब्याज पर भी दर लगने से आते हैं।
अलग 1 साल के उदाहरण में काल्पनिक 6% वार्षिक दर पर मासिक चक्रवृद्धि का अर्थ 0.5% प्रति माह है। (1 +0.06 ÷12) की घात 12 लगभग 1.061678 है: करीब 6.17% वृद्धि, 72% नहीं। यह शुल्क और कर से पहले स्थिर धारणाओं का परिणाम है, उपलब्ध उत्पाद की दर या गारंटीशुदा प्रतिफल नहीं।